2017年はハンセン溶解度パラメータの50周年の記念の年だった。イギリスのYorkで記念講演会が行われ、そこで私は基調講演を2つ行った。
目玉は、Hansen-Hiroshi-Steven Solubility Parameters for PredictionでHSSPP, HSP2だ。今後50周年の二乗でで2500年使われたらいいなと言う希望も込めて。
新しいネーミングもいろいろ考えた。
例えば、Expanded HSP：
でも、EHSPだと、ネットで探そうと思っても見つからなくなる。
English for High School Preparation
Enhanced High Speed Processor
Equine Health Studies Programなどがあるからだ。前に何かをつけるのはよくない。
Keep brand identity of “HSP”
Network searchable.
Image of new and powerfulness.
が大事なので、HSP2とつけたと説明した。
同じ、50周年講演会で、ドイツのLerche先生が、特に無機物の分散にHSPを使っていた。無機物は「溶解しない」のでこれは「分散」だから、Hansen Dispersion Parameters (HDP)が正しいと言い出した。
ハンセン先生は、すかさず、僕は50年前から塗料に使っていたので、昔から溶けてはいなくてもSolubilityなんだと反論していたが。。。
前振りは長いが、実は、ネットを調べていたら、
MSサイエンティフィック株式会社というところが、
ハンセン分散性パラメーター(Hansen Dispersibility Parameter, HDP)は、微粒子やナノ粒子の溶媒に対する親和性や分散性を示す指標です。様々な溶媒への溶解性・分散性を予測し、コーティング業界や表面科学等、さまざまな科学分野で広く使用されています。ハンセンパラメーターを用いることで、スラリー作製時の適切な分散溶剤の選定や設計等に活用できる為、特に注目されている特性評価手法です。
と、ドイツのLerche先生の分散性評価・粒子径分布測定装置LUMiSizerを使って評価サービスを始めていた。
でも、HSPもハンセン溶解度パラメータという文字も使っていないので、今までの私の検索では引っかかって来なかった。
LUM GmbHと我々（ハンセン先生、アボット先生、私）は良い関係なので、なんともまー、もったいない事だ。
そこで、ちょっと彼らの宣伝をしておこう。
彼らの装置、LUMiSizerは無機物の分散評価を行う装置としては非常に優れている。今回、その装置を用いると得られるデータが入手できたので、少し解析を行ってみた。
この装置を使うと、例えばある顔料を14種類の溶媒に対して分散させたものから、Sedimentation time(沈降時間)が得られる。ある溶媒では、すぐに沈降するのであるが、ある溶媒では沈降が遅くなる。そして、それを相対沈降時間(RST)にして（どうやって？）、RST norm >0.5を良溶媒、<0.5を貧溶媒として、HSPiPで解析を行うと、顔料のHSPとハンセンの溶解球が得られると記載してある。
これは、今までのHSPの標準的な使い方だし、書いてあることが間違いだとは言わない。
でも、HSP2を使うともっともっとHSPが豊かにる。
ドイツの、Lerche先生には来日した時にお会いして、それを説明したのだが、あまりちゃんと伝わっていなかったようだ。
例えば、溶媒のED(Electron Donar)とEA(Electron Acceptor)の値は、塩基性顔料、酸性顔料の分散を評価する時には必須になる。dHacid, dHbaseも重要だ。HSP2ではdDもdDvdwとdDfgに分割している。つまり、1つの溶媒に対して、７種類のパラメータがあることになる。
この計算方法はまだHSPiPに搭載されていないので、今回使ったデータはコピーしてエクセルなどに貼り付けて使って欲しい。
このように次元数が高くなってしまうと、これまでのハンセンの溶解球のように3次元表示できなくなるのが最大の問題だ。
そこで、今回は主成分分析(PCA)法を用いて次元圧縮する方法を試してみよう。
PCA法は、軸(Axis)を変換(Transformation)するのでAXになる。
これまでに、
CX(Chemical Transformation)
BX(Bio Transformation)と来たので、今度はAXだ。
主成分分析(PCA)
日本の訪問者はpirikaのPCAのページも合わせて参照して頂きたい。
例えば、左の図では2次元のベクトルが5つある。
ベクトルの大きさは異なるが、向きは非常に似ている。
そこで、X軸、Y軸を回転してあげると右のようになる。
X’軸はだいたい元のベクトルの大きさとなり、Y’軸は非常に小さな値になる。 Y’の値が十分小さければ、軸の回転によって2次元ベクトルを1次元ベクトルに下げたことになる。
このように、まずベクトルの一番大きな傾向を第一主成分、それに直交する軸を第二主成分のように取っていく。
このように書くと簡単に見えることも、いざやってみようと思うと、どうやったらいいか全くわからないだろう。
大丈夫！。今の時代、意味不明でもデータのセットの仕方を学べば、後はボタンポチでPCAなど計算してくれる。統計やら解析などはAIとの親和性が高いので、そのうちデータ・サイエンティストなど必要なくなる。
データセットと結果の受け取り方を学ぼう！。
いきなり7次元のデータを解析するのは大変なのでカラムを二つ選んでみる。
どのような列を選ぶかと言えば、沈降速度との相関が高そうなものを選んでみよう。
先程作成したエクセルのテーブルに新しいTabを付け加えて、一列目にAbbre、２列目に沈降時間、３列目にdP,４列目にEDを抜き出したテーブルを作成してグラフを書いてみよう。沈降速度が500以上のものをオレンジ色で示してある。
このグラフから明らかなように、沈降速度はそれぞれ、dP, EDと高い相関がある。また、2-3点の例外はあるけど、沈降速度が大きい溶媒は、dP, EDが大きい事がわかる。
そこで、dP, EDの関係をグラフに書いてみると、下図左のように高い相関がある。
つまり、各点を表す[dP, ED]ベクトルは、大きさはともかく、向きはよく似ていることになる。そこで右上の新しい赤い軸が求まれば良いことになる。右下の図のように、この場合は、第二主成分も最大15ぐらいの値を持ってしまう。
さー、グジャグジャ説明はとにかく、ポチしよう。
新しいタブが開かれるので、ReadDataとしてCalc.PCAとすると、答えが帰ってくる。
この結果から、第一主成分だけでは86.99%しか表現できていない事がわかる。
そして大事なのが、Calculate Schemeの式だ。この式をコピーして、エクセルの適当な列の２行目に=符号をつけてペーストする。（何故２行目なのかは、２行目のC列、D列を参照する式になっているからだ。）これが新しい軸のX座標になる。
同じように2番目の式を貼り付ける。これが新しい軸のY座標になる。これをプロットすると右下の図が得られる。
これがわかれば、後は、7次元のデータに適用するだけだ。これを第３主成分まで考慮に入れると、92%まで表現できている。
とは言っても、この三枚のグラフから、3次元の位置を頭の中で構築するは無理だろう。
plotly.jsというグラフ作成ソフトを使って3次元で表示してみよう。
これが、HSP2での新しいハンセン空間になる。
オレンジで表示される溶媒を全て球の内側に含むハンセン2溶解球を求めれば、その球の内側に入る溶媒は、皆、沈降速度が500以上であると予測される。
このハンセンの溶解球や軸には、dHacid, dHbase, ED, EAの値も組み込まれている。
もう少し定量的な解析をするなら、我々が作成した、GROVE解析ツールを使う。
HSP2の7つの変数から重要な変数を３つ選択して、沈降速度の予測式を作成する。
沈降速度=-173.54*dHAcid+13.23*ED+75.12*EA+-109.98
となる。４変数を選択するなら、さらにdDvdwが選ばれる。
つまり、この顔料の沈降速度は、dHAcid（水素結合酸性項)、ED（電子供与性）、EA(電子受容性）に大きく依存していることになる。それは定性的にはPCAの軸への貢献度を見ればわかる。
この事を無視して、古い3次元HSPだけから予測した、「さらに分散性を高める溶媒」は、重要度が低い可能性がある事を覚えておくと良い。
今のように、機械翻訳が進んで来ると、Lerche先生も僕の言いたかったことを理解してくれるに違いない。pirikaのDXはこのように、解釈を豊かにすることを目指している。
ちなみに、このブログを読んだAbbott先生は、PCA-Sphereの概念をとても気に入ってくれて、HSPiP ver.6に組み込む事を決定した。古いやり方をしたい研究者はそのまま、ラジオボタンを選択したらPCA-Sphereと切り替えられるようにする予定だ。